Вітаємо

Вчителі кафедри математики вітають учнів із закінченням навчального року. Бажаємо хорошого відпочинку, вражень від побаченого влітку.

  Сподіваємося на плідну співпрацю в наступному навчальному році.

Задачі на кмітливість

Учень  7-А класу Сорокін Ярослав брав участь у роботі над проектом   « Логічно  мислити …Це важко?» Він знайшов  5 простих кроків на шляху пошуку розв’язку логічної задачі:

v   завжди робіть таблицю, у ній ви зможете врахувати всі ймовірні варіанти;

v   уважно читайте кожне твердження, по-справжньому уважно. Звичайно   кожне твердження містить щось таке, що дозволить вам спростувати хоча б один із варіантів;

v   намагайтесь відшукати головне твердження. У складних задачах воно може стояти не спочатку і навіть не на другому місці, але воно  обов’язково є. Найімовірніше, головним буде третє або четверте твердження. Але пам’ятайте: у логічних задачах не існує сталих правил;

v   після того як переглянули всі твердження й викреслили ті  з них, безглуздість яких видно неозброєним оком, порівняйте  між собою ті, що залишилися, й визначте зв’язки та протиріччя;

v   розв’язок можна знайти простим методом послідовних виключень. Тільки не відступайте, якщо не можете розв’язати задачу. Як тільки зрозумієте принцип побудови такої задачі, ви почнете «лускати»  їх, як горішки.

А тепер пропонуємо вашій увазі деякі задачі з його роботи.

Задача 1. На всесвітньому фестивалі молоді зустрілись 6 делегатів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітись між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді знайдеться 3 делегати, кожен з яких може порозумітись з кожним.

Задача 2.Є 5  монет, серед яких одна фальшива. Невідомо, легша вона або важча. Вага дійсної монети – 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна знайти фальшиву монету, маючи гирю вагою 5 г?

Шведова Руслана Леонідівна, учитель 7 - 8 класів

Загадки із сірниками

«Келих і чарка »

   І "келих (див. лівий малюнок), і "чарка" (див. правий малюнок) складені із чотирьох сірників. Усередині кожної "посудини" - вишенька. Як потрібно перемістити "келих" і "чарку", переклавши по два сірники в кожному з них, щоб вишеньки виявилися зовні?

«Стрілка»

 Перекладіть 3 сірника так, щоб стріла поміняла свій напрямок на протилежний.

«Три квадрати»

З 10 сірників складіть три квадрати двома способами. 

Бондаренко Вікторія, 10-Б клас

Історія логіки

Хоча багато культур виробили складні системи міркування, логіка як експліцитний аналіз методів міркування отримала ґрунтовний розвиток спочатку тільки в трьох традиціях: в китайській, індійській та грецькій. Хоча точні дати не надто достовірні (особливо у разі Індії), швидше за все, логіка виникла в усіх трьох культурах в IV столітті до н. є. Сучасна логіка, розроблена формально витончено, відбувається в кінцевому рахунку з грецької традиції (арістотелівської логіки), яка, однак, була сприйнята не безпосередньо, а за посередництва і коментаторської діяльності арабо-мусульманських філософів і середньовічних європейських логіків. Можна виділити наступні історичні та регіональні форми логіки (наведено також їхні імена, що існували історично, і прийняті в літературі з історії формальної логіки):

-  Старокитайська логіка

-  Індійська логіка

-  Європейська та близькосхідна логіка: традиційна логіка (у широкому сенсі)

-  Антична і ранньосередньовічна логіка: діалектика

-  Середньовічна логіка

-  Арабська і єврейська середньовічна логіка

Східнохристиянської     (візантійська,     грузинська,      вірменська) середньовічна логіка

-    Західноєвропейська середньовічна логіка: схоластична логіка,
діалектика

-  Логіка європейського Відродження; діалектика

-  Логіка Нового часу: традиційна логіка (у вузькому сенсі), формальна логіка

Сучасна логіка (загальносвітова, з другої половини XIX століття):
математична логіка, символічна логіка, логістика (останнє - як правило,
в західній літературі).                                  %

Логіка у своєму розвитку пройшла три пороги:

- поріг формалізації міркувань (у всіх трьох традиціях)

-    введення умовних (символічних, буквених і числових) позначень (тільки європейська традиційна логіка)

-    наукова революція, з якої почалася сучасна логіка, - математизація (внесення в логіку математичних методів).

Логіка в Стародавньому Китаї

Логіка в Китаї з'явилася в період появи великої кількості шкіл, конкуренції   та   дискусій   між   ними.   Сучасник   Конфуція   Мо-цзи науки у Стародавній Греції були Парменід, Зенон Елейський, Сократ і Платон. Аристотель же вперше систематизував доступні знання про логіку, обгрунтував форми і правила логічного мислення. Його цикл творів «Органон» складається з шести робіт, присвячених логіці: «Категорії», «Про тлумачення», «Топіка», «Перша аналітика» та «Друга аналітика», «софістичні спростування».

Після   Аристотеля   у   Давній   Греції  логіка   також   розроблялася представниками школи стоїків. Великий внесок у розвиток цієї науки внесли   оратор   Цицерон   і   давньоримський   теоретик   ораторського мистецтва Квінтіліан. Логіка в Середньовіччі

У міру наближення до Середнім століттям логіка одержувала більш широке поширення. її почали розробляти арабомовні дослідники, наприклад, Аль-Фарабі (бл. 870-950 рр..). Середньовічна логіка називається схоластичної, а її розквіт в XIV столітті пов'язують з іменами вчених Вільяма Оккама, Альберта Саксонського і Уолтера Берлі. Логіка в епоху Відродження й у Новий час

Цей історичний період в логіці відзначається появою безлічі вкрай значущих для науки публікацій.

Френсіс Бекон у 1620 році опубліковує свій «Новий органон», що містить основи індуктивних методів, удосконалених пізніше Джоном Стюартом Міллем і дістали назву методів встановлення причинних зв'язків між явищами Бекона-Мілля. Суть індукції (Узагальнення) в тому, що знання потрібно зводити в принципи. Також необхідно шукати причину своїх помилок.

У   1662   році   в   Парижі   видано   підручник   «Логіка   Пор-Рояля», авторами якого є П. Ніколь і А. Арно, які створили логічне вчення на основі методологічних принципів Рене Декарта. 
Сучасна логіка

У кінці XIX - початку XX століть були закладені основи т. н.
математичної, чи символічної, логіки. її суть полягає в тому, що для
виявлення истинностного значення виразів природної мови можна
застосовувати математичні методи. Саме використання символічної
логіки відрізняє сучасну логічну науку від традиційної.                             

Величезний внесок у розвиток символічної логіки внесли такі вчені, як Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пірс та ін У XX столітті математична логіка оформилася в якості самостійної дисципліни в рамках логічної науки.

Мої цікаві задачі

Мавпочка сиділа на дереві і випадково стала свідком гри богів в шахи. Спостерігаючи, вона й сама навчилась чудово грати. Одного разу люди дізнались про гру небожителів і пішли подивитися. Але ті, побачивши їх, зникли. Тут мавпочка вилізла з-за гіллячок і похвасталась своїм вмінням. І дійсно, вона обіграла усіх. Її привели до царя, він скликав найсильніших шахістів. Але вона легко перемогла і в них. Тоді цар випустив із в"язниці одного із найсильніших гравців і обіцяв, що подарує йому свободу якщо той виграє у мавпи.В"язень три рази підряд обіграв тваринку. Як йому це вдалося? 

 “Бур'яни”

    Хазяїн  сидить на березі ставка, що заростає бур'янами. Щодня число бур'янів подвоюється. Він збирається розпочати розчищення, як тільки заросте половина ставка. Через місяць половина ставка виявилася зарослою.

 Скільки днів у нього залишається на розчищення? 

                                                   Мимка Дарія, 10-Б клас

В рамках проекту «Мислити логічно – це тяжко?»

Парадигми логіки 

Протягом усієї історії, розрізнення правильної та неправильної аргументації було предметом підвищеного інтересу, та логіка вивчалась у загалом незмінній формі.

Логіка Арістотеля зосереджується головним чином на навчанні правильного аргументування, та її викладання ще й сьогодні має це головною метою. Математична логіка та аналітична філософія розглядають логіку як окремий об'єкт дослідження що має наукову цінність сам по собі, та вивчають її на абстрактішному рівні. Розгляд різних типів логіки має за мету пояснити що логіка не розвивається у вакуумі. Хоча існує внутрішня мотивація для розвитку самої логіки, дисципліна розвивається найуспішніше коли є зрозумілою причина нашої зацікавленості в ній.

•       Арістотелівська логіка                                                

•       Предикатна логіка

•       Модальна логіка

•       Діалектична логіка

•       Математична логіка

•       Філософська логіка

•       Тризначна логіка

•       Логіка та обчислення

Математичні загадки

12 людей несуть 12 хлібин: кожен чоловік несе по 2 хлібині, жінка - по половині буханки, а дитина - по четвертинці.

  Скільки було мужчин, жінок і дітей?

 15 хвилин 

 Як відміряти 15 хвилин, маючи під рукою семи- й одинадцяти  хвилинні пісочні годинники?

Ісмакаєва Дарина, 10 - Б клас

Змагання точних наук

 11.03.2011 року в гімназії в рамках проекту «Мислити логічно – це тяжко?» на кафедрі фізико-математичних дисциплін відбулося «Змагання точних наук» між учнями 5 -10 класів.
Учням були запропоновані завдання з математики, інформатики, фізики.
Кожний класс отримав завдання з фізики, математики та інформатики, яке повинні були розв’язати впродовж 15 хв.

Команди було створено в результаті жеребкування учнів таким чином, що в кожну команду входили учні з різних паралелель.
Найцікавішими завданнями були визнані такі:

Відомо, що в ньому 8 цифр: дві "одиниці", дві "двійки", дві "трійки" і дві "четвірки". Між "одиницями" в цьому числі стоїть одна цифра, між "двійками" - дві. між "трійками" - три, між "четвірками" - чотири. Яке це число?

Перекласти 1 сірник, щоб отримати вірну рівність VII-I

У бабусі Петрика мешкає улюблена киця Мурка. Одного разу, колі бабуся задрімала, кицька мандрувала по сайтах Інтернету і дізналася, що в одному яблуку міститься стільки ж вітамінів, скільки й у 3 мишах, на яких вона була вимушена полювати та їсти їх на обід, З нього визначного для мишей моменту вона вирішила перестати полювати на мишей та почати гризти яблука, що у величезній кількості ростуть у садочку бабусі. Зазвичай Мурка ловить та їсть 120 мишей на місяць, що складається з ЗО днів. Скільки яблук на тиждень потрібно згризти Мурці. щоб отримати рівноцінну кількість вітамінів?

Після сімох прань довжина, ширина и висота шматка мила зменшилися у 2 рази. На скільки прань вистачить шматка, що залишився?

До магазину привезли 223л олії в бідонах по 10 і 17 л. Скільки було бідонів?

Переможцем стала команда №1:

5-Б, 6-А,
 7-Г, 8-А,
 9-Б, 10-Б
класів.

Найкращі результати показали: 5-А, 6-Б, 8-А, 7-Б класи.

Мислити логічно – це тяжко?

На кафедрі учні працюють

над проектом року «Мислити логічно – це тяжко?»

Теорія логіки

Логіка — наука про форми та закони мислення. Головним об'єктом дослідження логіки є описові системи мислення, тобто системи які пропонуються як інструкція для людей (а також, можливо інших розумних істот/машин) як слід правильно мислити. При цьому, такі інструкції не слід розглядати як опис того, як люди насправді мислять, що є предметом дослідження інших дисциплін, наприклад когнітивної психології.

У щоденній мові, логіка є способом судження що полягає в отриманні висновку із набору припущень. Формальніше, логіка стосується виведення — процесу що продукує нові твердження із вже встановлених. Саме тому у логіці особлива увага приділяється структурам виводу — конкретніше, формальним відношенням між вихідними твердженнями та висновками, де «формальний» означає що ці відносини є незалежними від самих тверджень. Не менш важливим є дослідження істинності виводу, включаючи різноманітні можливі визначення істинності та передумови що на практиці уможливлюють її встановлення. Таким чином очевидною є важлива роль що її відіграє логіка у епістемології, забезпечуючи останню механізмом розширення знання.

Побічним продуктом логіки є рецепти мислення, тобто опис того як люди та інші розумні істоти/машини/системи повинні мислити. При цьому такі рецепти не є суттєвими для предмету самої логіки, але є радше одним із її практичних застосувань. Більш того, вони не повинні розглядатись як опис того як люди насправді мислять, що є предметом дослідження інших дисциплін, зокрема когнітивної  психології.

Традиційно логіка вивчається як галузь філософії. Починаючи із середини вісімсотих років минулого тисячоліття логіка стає предметом дослідження математики, а останнім часом і інформатики. Як наука, логіка досліджує та класифікує структури тверджень та аргументів та розробляє схеми їх кодифікації. Таким чином, предмет дослідження логіки може бути дуже широким, включаючи судження про ймовірність та причинність. Логікою також досліджуються структури логічних хиб та парадокси. Стародавні греки поділяли діалектику на логіку та риторику. Риторика має справу з переконувальною аргументацією, що може певною мірою розглядатись як протиставлення логіці.
Бондаренко Вікторія - 10 Б клас

Розв’яжи, якщо кмітливий

                                        ( 5 клас)

Цукерки

    Чотири подружні пари обідали разом. Після обіду Діана з'їла три цу­керки, Елізабет — дві, Ніколь — чотири й Мод — одну. Симон з'їв стіль­ки цукерок, скільки і його дружина, П'єр — удвічі більше своєї дружини, Луї — у три рази більше своєї дружини й Кріс — у чотири рази більше своєї дружини.
Якщо всі присутні з'їли разом 32 цукерки, то не могли б ви сказати, як звуть дружину Луї?

У "Фруктовому раю"
У магазині «Фруктовий рай» однієї дивної країни банан коштує 15 монет, мандарин — 24 монети, яблуко — 18 монет. Виходячи з тієї самої логіки, визначте, скільки коштує ківі.

Де помилився Захар?

Захар написав на дошці вірну рівність:
 35 + 10 - 41 = 42 + 12 – 50, потім від її обох частин відняв по 4. 
Таким чином, він отримав: 35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54.

Захар помітив, що в лівій частині рівності всі числа діляться на 5, а у правій — на 6. Тоді він виніс у лівій частині 5 за дужки, а у правій — 6, після чого отримав таку рівність: 5 (7 + 2 - 9) = 6 (7 + 2 - 9). Скоротивши обидві частини на загальний множник, Захар одержав, що 5 = 6. Де помилився Захар?

Замініть букви цифрами

Замініть букви цифрами так, щоб отримати вірний приклад на множення.

Кожній букві відповідає тільки одна цифра. Різним буквам не можуть відповідати однакові цифри.    

                                 АВСDЕ x 4 = ЕDСВА
 Учитель Холявік Галина Володимирівна, 

Переможці олімпіад і призери МАН 2010-2011 навчального року

За результатами ІІ туру олімпіад переможцями стали:
математика
Тертична Юлія, 6-А клас, ІІ місце;
інформатика
Музиченко Андрій, 10-А клас, ІІ місце,
Мілорадович Светослава, 9-В клас, ІІІ місце,
Тертична Юлія, 6-А клас, ІІІ місце;
комп’ютерна графіка
Палієнко Тетяна, 8-Б клас, ІІІ місце,
Мілорадович Светослава, 9-В клас, ІІІ місце,
Ісмакаєва Дарина, 10-Б клас, ІІІ місце,
Мимка Дарія, 10-Б клас, ІІІ місце;
фізика
Ботюх Анна, 9-Б клас, ІІ місце.

Юні науковці - призери І етапу МАН
Шиповська Катерина, 10-Б клас, І місце за роботу «Розрахунок суми допомоги по вагітності та пологах», керівник Панасюк Л.П.
Голь Наталія, 10-А клас, І місце за роботу по теорії ймовірностей, керівник Малежик О.П.
Розумний Богдан, 8-А клас, І місце за роботу: «Створення офіційного сайту гімназії №267», керівник Семенова Т. К.
Голова методичного об’єднання Панасюк Лідія Павлівна