пятница, 3 июня 2011 г.

Вітаємо


Вчителі кафедри математики вітають учнів із закінченням навчального року. Бажаємо хорошого відпочинку, вражень від побаченого влітку.
  Сподіваємося на плідну співпрацю в наступному навчальному році.

четверг, 2 июня 2011 г.

Задачі на кмітливість


Учень  7-А класу Сорокін Ярослав брав участь у роботі над проектом   « Логічно  мислити …Це важко?» Він знайшов  5 простих кроків на шляху пошуку розв’язку логічної задачі:
v   завжди робіть таблицю, у ній ви зможете врахувати всі ймовірні варіанти;
v   уважно читайте кожне твердження, по-справжньому уважно. Звичайно   кожне твердження містить щось таке, що дозволить вам спростувати хоча б один із варіантів;
v   намагайтесь відшукати головне твердження. У складних задачах воно може стояти не спочатку і навіть не на другому місці, але воно  обов’язково є. Найімовірніше, головним буде третє або четверте твердження. Але пам’ятайте: у логічних задачах не існує сталих правил;
v   після того як переглянули всі твердження й викреслили ті  з них, безглуздість яких видно неозброєним оком, порівняйте  між собою ті, що залишилися, й визначте зв’язки та протиріччя;
v   розв’язок можна знайти простим методом послідовних виключень. Тільки не відступайте, якщо не можете розв’язати задачу. Як тільки зрозумієте принцип побудови такої задачі, ви почнете «лускати»  їх, як горішки.

А тепер пропонуємо вашій увазі деякі задачі з його роботи.

Задача 1. На всесвітньому фестивалі молоді зустрілись 6 делегатів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітись між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді знайдеться 3 делегати, кожен з яких може порозумітись з кожним.

Задача 2.Є 5  монет, серед яких одна фальшива. Невідомо, легша вона або важча. Вага дійсної монети – 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна знайти фальшиву монету, маючи гирю вагою 5 г?
Шведова Руслана Леонідівна, учитель 7 - 8 класів

Загадки із сірниками

«Келих і чарка »
   І "келих (див. лівий малюнок), і "чарка" (див. правий малюнок) складені із чотирьох сірників. Усередині кожної "посудини" - вишенька. Як потрібно перемістити "келих" і "чарку", переклавши по два сірники в кожному з них, щоб вишеньки виявилися зовні?
«Стрілка»
 Перекладіть 3 сірника так, щоб стріла поміняла свій напрямок на протилежний.
«Три квадрати»
З 10 сірників складіть три квадрати двома способами. 

Бондаренко Вікторія, 10-Б клас

Історія логіки


Хоча багато культур виробили складні системи міркування, логіка як експліцитний аналіз методів міркування отримала ґрунтовний розвиток спочатку тільки в трьох традиціях: в китайській, індійській та грецькій. Хоча точні дати не надто достовірні (особливо у разі Індії), швидше за все, логіка виникла в усіх трьох культурах в IV столітті до н. є. Сучасна логіка, розроблена формально витончено, відбувається в кінцевому рахунку з грецької традиції (арістотелівської логіки), яка, однак, була сприйнята не безпосередньо, а за посередництва і коментаторської діяльності арабо-мусульманських філософів і середньовічних європейських логіків. Можна виділити наступні історичні та регіональні форми логіки (наведено також їхні імена, що існували історично, і прийняті в літературі з історії формальної логіки):
-  Старокитайська логіка
-  Індійська логіка
-  Європейська та близькосхідна логіка: традиційна логіка (у широкому сенсі)
-  Антична і ранньосередньовічна логіка: діалектика
-  Середньовічна логіка
-  Арабська і єврейська середньовічна логіка
Східнохристиянської     (візантійська,     грузинська,      вірменська) середньовічна логіка
-    Західноєвропейська середньовічна логіка: схоластична логіка,
діалектика
-  Логіка європейського Відродження; діалектика
-  Логіка Нового часу: традиційна логіка (у вузькому сенсі), формальна логіка
Сучасна логіка (загальносвітова, з другої половини XIX століття):
математична логіка, символічна логіка, логістика (останнє - як правило,
в західній літературі).                                  %
Логіка у своєму розвитку пройшла три пороги:
- поріг формалізації міркувань (у всіх трьох традиціях)
-    введення умовних (символічних, буквених і числових) позначень (тільки європейська традиційна логіка)
-    наукова революція, з якої почалася сучасна логіка, - математизація (внесення в логіку математичних методів).
Логіка в Стародавньому Китаї
Логіка в Китаї з'явилася в період появи великої кількості шкіл, конкуренції   та   дискусій   між   ними.   Сучасник   Конфуція   Мо-цзи науки у Стародавній Греції були Парменід, Зенон Елейський, Сократ і Платон. Аристотель же вперше систематизував доступні знання про логіку, обгрунтував форми і правила логічного мислення. Його цикл творів «Органон» складається з шести робіт, присвячених логіці: «Категорії», «Про тлумачення», «Топіка», «Перша аналітика» та «Друга аналітика», «софістичні спростування».
Після   Аристотеля   у   Давній   Греції  логіка   також   розроблялася представниками школи стоїків. Великий внесок у розвиток цієї науки внесли   оратор   Цицерон   і   давньоримський   теоретик   ораторського мистецтва Квінтіліан. Логіка в Середньовіччі
У міру наближення до Середнім століттям логіка одержувала більш широке поширення. її почали розробляти арабомовні дослідники, наприклад, Аль-Фарабі (бл. 870-950 рр..). Середньовічна логіка називається схоластичної, а її розквіт в XIV столітті пов'язують з іменами вчених Вільяма Оккама, Альберта Саксонського і Уолтера Берлі. Логіка в епоху Відродження й у Новий час
Цей історичний період в логіці відзначається появою безлічі вкрай значущих для науки публікацій.
Френсіс Бекон у 1620 році опубліковує свій «Новий органон», що містить основи індуктивних методів, удосконалених пізніше Джоном Стюартом Міллем і дістали назву методів встановлення причинних зв'язків між явищами Бекона-Мілля. Суть індукції (Узагальнення) в тому, що знання потрібно зводити в принципи. Також необхідно шукати причину своїх помилок.
У   1662   році   в   Парижі   видано   підручник   «Логіка   Пор-Рояля», авторами якого є П. Ніколь і А. Арно, які створили логічне вчення на основі методологічних принципів Рене Декарта. 
Сучасна логіка
У кінці XIX - початку XX століть були закладені основи т. н.
математичної, чи символічної, логіки. її суть полягає в тому, що для
виявлення истинностного значення виразів природної мови можна
застосовувати математичні методи. Саме використання символічної
логіки відрізняє сучасну логічну науку від традиційної.
                             
Величезний внесок у розвиток символічної логіки внесли такі вчені, як Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пірс та ін У XX столітті математична логіка оформилася в якості самостійної дисципліни в рамках логічної науки.


Мої цікаві задачі

Мавпочка сиділа на дереві і випадково стала свідком гри богів в шахи. Спостерігаючи, вона й сама навчилась чудово грати. Одного разу люди дізнались про гру небожителів і пішли подивитися. Але ті, побачивши їх, зникли. Тут мавпочка вилізла з-за гіллячок і похвасталась своїм вмінням. І дійсно, вона обіграла усіх. Її привели до царя, він скликав найсильніших шахістів. Але вона легко перемогла і в них. Тоді цар випустив із в"язниці одного із найсильніших гравців і обіцяв, що подарує йому свободу якщо той виграє у мавпи.В"язень три рази підряд обіграв тваринку. Як йому це вдалося? 


 Бур'яни
    Хазяїн  сидить на березі ставка, що заростає бур'янами. Щодня число бур'янів подвоюється. Він збирається розпочати розчищення, як тільки заросте половина ставка. Через місяць половина ставка виявилася зарослою.
 Скільки днів у нього залишається на розчищення? 

                                                   Мимка Дарія, 10-Б клас